Sección 1,  Tema A, Actividad 1

El Razonamiento en una Situación Problemática

En esta actividad se plantea una modesta situación problema que resulta en un contexto sorprendentemente rico para el estudio de las matemáticas.

La oveja Eric

En un día de verano la oveja Eric se encuentra al final de una fila de ovejas esperando ser esquiladas. Delante de Eric están otras cincuenta ovejas. Como Eric es una oveja muy impaciente, decide adelantarse dos lugares en cada vez que el operador toma a la oveja en turno para esquilarla.


Problema A1                                                                  

Sin resolver aún el problema, haga una predicción acerca del número de ovejas que serán esquiladas antes de que Eric le toque su turno. [VMHL1] 


Problema A2

Una manera de resolver un problema complicado es abordar una versión más económica del mismo problema. En esta actividad, resuelva usted el Problema de la oveja Eric considerando primero filas más cortas. Ponga atención a la existencia de algún patrón de comportamiento numérico, pues esto podría ayudarle a entender y resolver el problema más grande.

 

Con 10 ovejas en la fila, podemos verificar que habrán de ser esquiladas 3 ovejas antes que Eric

 

Con 7 ovejas en la fila habrán de ser esquiladas 2 ovejas antes que Eric lo sea



y, en el caso de 4 ovejas en la fila, Eric sólo tendrá que esperar un turno para ser esquilada.

 

Usando objetos más o menos familiares como clips, fichas o monedas resuelva rápidamente algunos problemas más pequeños que el original. Con sus observaciones complete la siguiente tabla:

Número de ovejas por delante de Eric

Ovejas esquiladas antes que Eric

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

11

 

 

 

 


 

Problema A3

Use la tabla del problema A2 para predecir cuántas ovejas serán esquiladas antes que Eric si hay 50 ovejas delante de él [VMHL2] 


 

Problema A4

Describa las estrategias que usó para encontrar las soluciones al Problema A3 y cómo pudo predecir la respuesta para cualquier número de ovejas en la fila. ¿Podría decirse que el método que usó para predecir es algebraico? ¿Por qué sí o por qué no?

 

 

Para la Base de Conocimiento

En este sitio, consignaremos un video segmento con la discusión de las estrategias seguidas por algunos de los participantes con mejor desempeño en la solución del problema de la oveja así como la aparición del número tres como un invariante operativo.

¿Sorprendido por las diferentes ideas que han salido a la luz? ¿Cuáles de estas ideas diría usted que reflejan un pensamiento algebraico?

 


 

Problema A5

Llene la tabla siguiente con las soluciones a los problemas particulares que supone cada uno de sus renglones:

 

Número de ovejas por delante de Eric

Ovejas esquiladas antes que Eric

37

 

296

 

100

 

7695

 

 

13

 

21

 

El Problema la oveja Eric está tomado de Task Center Project, Currículum Corporation., Australia

 

 


 [VMHL1]

Puede resultar un desafío el encontrar la función subyacente a una situación, en este caso particular, es una función escalonada. Es importante hacer una reflexión sobre cuál representación (tabla, gráfica, ecuación) fue más útil para decidir el cómo predecir.

Una respuesta típica para describir la función es, "Tome el número de ovejas frente a Eric, divídalo por 3 y redondéelo." Esta es una descripción perfectamente razonable, sin embargo algunos profesores pudieran creer que esta no es una forma tan "legítima" de regular una situación numérica como lo sería con una notación simbólica. De hecho, ya existe una forma convencional para representar a las funciones escalonadas, usando la notación: [n]. Este símbolo denota al entero más pequeño mayor que o igual a n. Es el caso particular de esta situación problema, el número de ovejas que serán esquiladas antes de que Eric lo sea, esta dado por la expresión [n/3], donde n es el número de ovejas que están delante de Eric. Sin embargo el énfasis de esto no es el desarrollar esta notacion. No se desea regresar a la notación simbólica.

Es importante entender en dónde aparece al "tresidad" en la situación en la que: es esquilada una oveja y Eric se brinca dos ovejas de las que están al frente. Reflexione acerca de las tres posibles situaciones en las que Eric está al último en la fila y cómo esto se relaciona con los residuos al dividir por tres.

Cuando estemos completando la tabla en el Problema A5, tendremos que trabajar en retrospectiva para completar las últimas dos "entradas". De hecho, hay múltiples respuestas para ellas ya que la función no es uno a uno.

Solo resta comentar que la belleza de este problema es que al principio tiene una apariencia muy simple, pero sus extensiones son verdaderamente desafiantes, incluso para pensadores sofisticados.

 [VMHL2]Sugerencia: Busque un patrón en la tabla y úselo. ¿Está pensando algebraicamente?