Conferencia Plenaria

ante el

Primer Seminario Regional del Proyecto T3

 

Tecnología y educación matemática

Por Víctor M. Hernández L.

 


Octubre 25 de 2001

 


Agenda

 

Contexto Educativo en ciencias y matemáticas

§         TI1. Epistemología de las matemáticas

§         TI2. Cognición y epistemología de las matemáticas

 

Caracterización sucinta del uso de la tecnología: tradicional y reciente

§         TI3. Absorción tecnológica: Alcances y limitaciones para la educación matemática

 

Comentarios Intermedios

 

Qué hemos hecho y qué proponemos

§         Experiencia local

§         Una oportunidad de largo alcance social y geográfico

§         Líneas generales de nuestro programa de investigación

 


 

 

 

Contexto educativo en ciencias y matemáticas

 

Temática de investigación 1: Epistemología de las matemáticas

 

En términos generales, como alternativa a la mera búsqueda de información, se observa un viraje hacia la consecución de habilidades matemáticas [Adams & Hamm. 1998.]

 

q                               Observar, clasificar, comparar, seriar, medir, comunicar, procesar datos, graficar, oralizar, socializar, relacionar espacio-tiempo, predecir, inferir.[1]

 

 

En particular para las matemáticas, otro factor de considerable importancia para la caracterización del contexto educativo en el área,  es lo que podría llamarse una tipología de objetos matemáticos,

 

q       --algoritmos cuasialgoritmos, conceptos, definiciones, teoremas, álgebras, etc.

 

 

 

Ciertamente que, cada uno de estos objetos matemáticos juega su propio papel al interior de la matemática. Este hecho genera las siguientes preguntas:

 

q       ¿cuáles con los correlatos entre las habilidades del pensamiento matemático y cada uno de los objetos matemáticos?

 

q       ¿bajo qué estrategias didácticas podemos desarrollar estas habilidades del pensamiento matemático?

 

y  en todo caso,

 

q       ¿cómo podríamos formular, corregir y mejorar las conjeturas matemáticas que son producto de la postura didáctica que se ensaya?

 

 

Temática de investigación 2: Cognición  y epistemología de las matemáticas

 

Aproximaciones muy recientes[2] `[Gardner, H. 2001] al problema de asimilación y uso de las tecnologías modernas, indican nuevas y desafiantes tareas para los educadores:

 

q       ... las tareas de los educadores habrán de resultar duales y dualmente desafiantes: por un lado, inculcar las disciplinas y formas de pensamiento tradicionales.... y, por otro lado, ayudar a los estudiantes a vérselas con y, posiblemente, tomar un rol activo en la decisión sobre cómo tratar con este desarrollo vertiginoso, el cual como digo, no está más restringido a las páginas de la ciencia ficción.

 

 

Lo relevante podría ser,

 

no el acceder a un gran cúmulo de información sobre los objetos matemáticos, sino, el tener las habilidades que permitan tanto el formular conjeturas sobre ellos, como criticarlas, corregirlas y mejorarlas

 

 

y, ya que para ello se reconocen ocho o nueve posibles formas de inteligencia[3];

 

afirmamos que parece estarse dando un tránsito en educación desde un Estado A hacia un Estado B; el primero acartonado y cerrado metódicamente, el segundo más flexible, abierto e incluyente

 

En la siguiente tabla se proporcionan algunas características de este tránsito:

Estado A

Paradigma Mecanicista

Estado B

Paradigma Emergente Holista

§        Metáfora guía: la máquina, desarrollo lineal

§        Metáfora guía: organismos en red, conciencia, danza, arte.

§        Multidisciplinariedad

§        Transdisciplinariedad

§        Fragmentación del conocimiento­

§        Integración del conocimiento

§        Sistematizada­

§        Holística

§        Conocimiento empírico - analítico­

§        Conocimiento empírico - analítico - holístico

§        Desarrollo del pensamiento

§        Desarrollo de la inteligencia

§        Cientificismo y/o dogmática

§        Espiritual

§        Reduccionista

§        Integral

§        Centrado en enseñar

§        Centrado en aprender

§        Currículum estático predeterminado

§        Currículum dinámico indeterminado

§        Currículum centrado en disciplinas

§        Currículum centrado en preguntas relevantes

§        Centrado sólo en la ciencia

§        Centrado en el conocimiento humano: ciencia - arte - espiritualidad - tradiciones

§        Indaga la dimensión externa, cuantitativa

§        Indaga las dimensiones externa - interna del                               universo cuantitativa - cualitativa del universo

§        Podemos conocer académicamente el planeta sin conocernos a nosotros mismos

§        Sólo conociéndonos a                                         nosotros mismos podemos conocer adecuadamente el planeta

§        Sólo existe la inteligencia lógico - matemática

§        Existen por lo menos siete inteligencias igual de                                        válidas

§        Fundado en organizaciones burocráticas (p.e. universidades, escuelas, etc.)

§        Fundado en comunidades                                         de aprendizaje

§        Cambios superficiales de la conducta

§        Cambios profundos de la conciencia

§        Disciplina académica

§        Campo de indagación

§        Basada en la conciencia mecanicista de Descartes - Newton - Bacon

§        Basado en la ciencia de                                         frontera de Bohm . Varela, Maturana, . Prigogine

§        Débil presencia de la psicología

§        Fuerte presencia de la psicología holista                                         transpersonal

§        Paradigma de la simplificación

§        Paradigma de la complejidad

Nota: Tabla tomada de

http://fractus.mat.uson.mx/Papers/Varios/Edu-Hol.html

 

 

Caracterización sucinta del uso de la tecnología: tradicional y reciente

 

Temática de investigación 3: Absorción tecnológica: alcances y limitaciones para la educación matemática

 

Características de uso tradicional de la tecnología

 

En el contexto tecnológico que llamaremos tradicional, aparecen:

 

q       Clips, gises, pizarrones, calculadoras, computadoras, proyectores, pantallas, televisiones, grabadoras, videos, textos, etc...

 

Enfocados fundamentalmente:

 

q       Al manejo, administración, proceso, representación, comunicación, etc de información.

 

De forma tal que, la mediación proporcionada por estos recursos es :

 

q       Sincrónica: estudiantes y profesores convergen al mismo tiempo

 

q       Ubicua: a una misma locación, en la que de manera

 

q       Heterónoma: los estudiantes reciben la información

 

q       Oralmente: bajo una concepción de inteligencia restringida (nominalmente en planes y programas) a los aspectos

 

q       Lingüístico (oral y escrito) y lógico-formal.

 

 

Características más recientes de uso de la tecnología

 

Más recientemente en Internet y, más bien, en la WWW, ha surgido la posibilidad de uso de los recursos tecnológicos en formas que no solo transcienden categorías de análisis sociológico sino que obligan a replantearlas y, con ello también a la educación, considerada fundamentalmente como un evento social.

 

A partir de la existencia de la WWW, habremos entonces de reconsiderar nociones, como:

 

q       el tiempo y su organización, pues las actividades docentes pueden ser promovidas de manera asincrónica y elásticamente adaptadas a las posibilidades del estudiante

 

q       la ubicación, las personas y los grupos no requieren estar en una misma locación geográfica

 

q       la unidireccionalidad del flujo y administración de información, el estudiante tiene acceso a cantidades y cualidades diversas de información no reguladas por el profesor, sino por él mismo

 

q       la mera información como razón del hecho educativo, el problema no es ya el acceso a ella, sino el desarrollo de nuevas habilidades para su localización, organización, proceso, presentación, etc.

 

q       las formas de expresión y  representación, se han enriquecido y diversificado de manera creciente

 

q       las características e interrelación de los textos, no es ahora lineal y secuencial sino multireferencial y compleja en interrelaciones geográficamente distribuidas, y con la posibilidad de que estas ligas sean hechas a otros medios como las fotografías, el sonido, videos, gráficos, etc todo ello en tiempos reales y/o diferidos

 

q       las características de los medios de comunicación, pueden ser ahora sincrónicos o asincrónicos y con ello, presenciales o diferidos, localizados o distribuidos geográficamente, con interfases de solo texto, gráficas o con teleconferencia, compartiendo manipulaciones sobre diversas representaciones de los objetos matemáticos (gráficas, analíticas, iconográficas, virtuales, prototípicas, etc) o bien, de manera retórica

 

q       el trabajo colaborativo, distribuido en el tiempo y en el espacio, permiten resolver problemas complejos que rebasan las capacidades institucionales, conformándose grupos interinstitucionales e interdisciplinarios para ello

 

q       la conformación de los grupos y comunidades de estudio, no tiene por qué ser ya más limitados a un tiempo, una institución o una cultura.

 

todas ellas elementos que caracterizan nuestras formas de socializar y, como consecuencia, de educar.

 

 

Resumiendo

 

La WWW nos está obligando a repensar –con relación a los objetos matemáticos- no sólo el dónde y el cuándo de las actividades de enseñanza y aprendizaje sino el qué  -cualitativo - y el cómo –instrumental- inherentes a toda aproximación didáctica y, en la que ahora son posibles: búsquedas globales, comunicación en tiempo real y diferido, transferencia global de archivos, así como la colección de datos, proceso y cómputo compartidos, locales o distribuidos, en tiempos reales o diferidos de manera personal o colaborativa en comunidades regionales, nacionales o globales.

 

 

 

Por otro lado, la enseñanza a distancia ha sido tradicionalmente realizada por medios, en una dispersión que abarca:

 

q       desde textos enviados por correo físico,

 

q       videos y televisión

 

q       hasta las versiones más modernas realizadas vía satélite

 

 

Tres observaciones sobre educación a distancia

 

q       Todos estos medios cubren y han cubierto una función muy útil y respetable, pero limitada en su diversidad espacio-temporal e interactividad autónoma del estudiante

 

q       Por otro lado, la inclusión de tecnología tan avanzada como la satelital en el uso tradicional, no parece haber hecho impacto sobre las metodologías de enseñanza, esto es, se sigue usando la conferencia (sin negar sus valores) como casi el único recurso

 

 

q       El privilegio de la conferencia, ha permitido que sus alcances y sus limitaciones metodológicas, sean ahora extendidas hasta lugares remotos

 

 

 

 

 

 

 

Así pues,

 

q       Creemos que es cada vez más un lugar común, el pensar en la WWW como un ideal para la enseñanza, pues:

 

o     La WWW es una tecnología[4] que ha subsumido en ella a todos los otros recursos tecnológicos tradicionales para la enseñanza: calculadoras, prototipos manipulativos, simulaciones, imágenes, sonido, video, textos lineales, etc., y aún ha desarrollado otros que claramente le distinguen en exclusiva como el hipertexto, la realidad virtual y en general lo que se ha dado en llamar hipermedia.

 

o     Partiendo de que, aquello te significa lo que con ello eres capaz de hacer, encontramos que en la WWW se pueden organizar y realizar operaciones y bucles recursivos de operaciones que van desde la manipulación cuasi-concreta de prototipos en tiempos reales, hasta la captura y proceso de datos , modelización y  cálculo. Todo ello en  manipulaciones asincrónicas o sincrónicas, localizadas o geográficamente dispersas, comunales o transculturales

 

o     La WWW propone no sólo nociones revisadas de tu espacio, tu tiempo y tus recursos de socialización, sino una forma cualitativamente diferente de explorarlas y con ello de educarse

 

 

 

 

Comentarios intermedios

 

No podemos dejar de establecer:

 

q       A pesar de que la WWW tiene muchas ventajas y perspectivas sobre el uso tradicional de la tecnología, no apostamos a priori en su efectividad para la enseñanza, más bien establecemos la necesidad de investigación en por lo menos las temáticas antes enunciadas.

 

q       En contraposición a la enorme necesidad antes planteada, su administración en el ámbito local está siendo realizada bajo condiciones:

 

o     Que privilegian una logística administrativa (no académica) tradicional de los servicios, en los que a pesar de la infraestructura de redes siguen circulando toneladas de papel y, a pesar de ello, cada semestre se repiten (redundantemente a precio de un buen número de horas-hombre) una gran cantidad de procesos administrativos sobre los que la institución parece no tener una memoria organizada

 

o     Paternalistas: filtros (proxies) que determinan heterónomamente, sobre el interés académico, la conveniencia o inconveniencia para el acceso a documentos

 

o     De jerarquías ninguneantes: al parecer los académicos no “pueden” realizar operaciones cognitivas más avanzadas en un servidor, que consultar su correo mediante un protocolo como el POP-3. Bajo alegatos de “seguridad” lo único que se les ocurre para “conseguirla” es cancelar servicios y cerrar puertos.

 

o     De insuficiencia: en ocasiones los estudiantes no pueden “ver” materiales instalados en los servidores locales porque el tráfico local está saturado

 

q       Los profesores locales por nuestra parte:

 

o     Adaptamos nuestra actuación a la limitaciones (restricciones y ausencias antes indicadas) administrativas impuestas sobre este contexto tecnológico y como consecuencia:

 

o     No tenemos una actuación de impacto en las formas de organización y metodologías docentes y laborales, pues se mantienen la organización del tiempo y dinámicas tradicionales de los grupos

 

o     Codificamos las notas (generalmente estáticas) para que sean “visibles” en la WWW, en el mejor de los casos con índices ligados a archivos locales o con la inclusión de alguna animación gráfica.

 

o     De esta manera conservamos el papel de administradores de los contenidos matemáticos y de las experiencias que puede tener el estudiante

 

 

Y recomendar:

q       A las Instituciones de Educación Superior,

 

o     el satisfacer la enorme necesidad de investigación que se tiene sobre el uso de estos recursos de la WWW, mediante su adscripción a programas globales que ya abordan este problema, como Internet2, en el que hay noticias tan sorprendentes, como  recientes:

                       October 23, 2001:  Michael Tilson Thomas

                       will lead a conducting seminar with student

                       conductors and an ensemble from Manhattan

                       school in New York.  MTT will be in Miami

                       and the event will take place via Internet2.  It

                       may be viewed on the regular commercial

                       Internet in a streaming format accessible via

                       Real Player on the day of the event by logging

                       onto:

                       http://www.fiu.edu/webcast  

                       Click on the FIU Channel One Logo

                       Real Player software must be installed on

                       your computer to access the event.  Click on

                       the Real Player icon at the right to download

                       a free copy of Real Player.

 

o     Promover el desarrollo de nuevos espacios y apoyar fuertemente a los  grupos de trabajo comprometidos en la investigación y rediseño de la docencia en el contexto de la WWW

 

o     Cabe precisar que el uso de nuevas tecnologías y métodos de enseñanza es un asunto institucional de vital importancia para las instituciones, pues:

 

§       la generalización de requerimientos de uso de las tecnologías de comunicación, transferencia y cómputo compartido, en tanto requerimientos sociales predominantes en el mercado laboral, avizoran la obsolescencia y segregación en muy corto plazo de los egresados de aquellas instituciones que no las han integrado aún a sus estándares de formación académica

 

§       en adición, las instituciones educativas se ven frecuentemente rebasadas por los requerimientos sociales de atención y equidad educativa para sus miembros, lo que sugiere de manera natural la necesidad de usar las tecnologías de cómputo y redes para darles satisfacción

 

§       la cuantía de la demanda y la extensión geográfica de los servicios solicitados a las Universidades, en particular a la de Sonora, requieren de alternativas más abarcantes y económicas en todos sentidos. El uso adecuado de los servicios que proporciona la WWW sobre redes de alto rendimiento podría cubrir ambos requerimientos.

 

q        A los profesores:

o     Aunque se reconoce la importancia de empezar desde lo conocido, por ejemplo la codificación de sus notas para la WWW, téngase en consideración que éste solo hecho no hace diferencias sustanciales sobre la educación matemática, sino en general se requieren propuestas didácticas que incorporen la diversidad de los recursos de los que se dispone en este contexto, teniendo en cuenta la reconsideración de espacios y tiempo de las actividades docentes y de aprendizaje, de grupo, de comunidad, culturales, de manejo abierto de la información, de recursos para la representación, de diferentes inteligencias, etc.

 

o     Tómese en cuenta que la WWW, como cualquier otra tecnología o recurso, es un medio que en sí no tiene valor o significación alguna, sino en tanto aquello que seamos capaces de hacer con ella para abordar la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

 

o     Aprovechar los recursos de la WWW para una promoción didáctica que tenga lo más posible en consideración, las aportaciones de investigación que a este respecto se están realizando

 

q       A los investigadores:

o     La promoción de espacios e iniciativas de investigación que den cuenta de los avances y esfuerzos anteriores en el uso de tecnologías para la educación matemática, así como de las necesidades estudiantiles, docentes y de la propias de la matemática educativa.

 

 

 

 

Qué hemos hecho y qué proponemos

 

Experiencia local

 

Organización y mantenimiento de servidores locales en plataformas Personal Web Server de Microsoft (sólo protocolos http y ftp) y de distribución gratuita Apache sobre Suse Linux (http, ftp, telnet, mail server) con una historia[5] que data ya de cuatro años y que es la que ha dado sustento inicial a algunas de nuestras conjeturas, algunas de ellas hoy en día realidades locales y confirmaciones de su pertinencia a nivel global en términos de las menciones y reconocimientos recibidos.

 

 
Una oportunidad de largo alcance social y geográfico

 

La Maestría en Ciencias en Enseñanza de las Ciencias ofrecida para el Sistema Nacional de Institutos Tecnológicos y coordinada desde el Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (Ciidet) en Querétaro, nos ofreció las más reciente oportunidad para compartir y contrastar nuestras conjeturas según lo antes expuesto, particularmente en el Curso de Geometría[6].

 

La propuesta en este curso, ha tenido sustento en:

 

o     proponer de manera inicial un problema lo suficientemente rico  y diverso en la manifestación de objetos matemáticos

 

o     como para permitir el interjuego de una gran cantidad de participantes (un poco más de 1000) y

 

o     promover la necesidad de usar herramientas de búsqueda, cómputo, comunicación y transferencia local y remota de archivos,

 

o     a fin de inducir a los profesores-estudiantes a cobrar cierta experiencia en el uso de los recursos de la WWW

 

o     tanto para formular sus conjeturas (usando software de distribución gratuita)

 

o     como para contrastarlas mediante su socialización en foros distribuidos social y geográficamente, en este caso en nuestro país.

 

 

 

Líneas generales de nuestro programa de investigación

 

La casuística de proyectos del programa de investigación al que aludimos, está generada por la combinatoria de elementos correspondientes a las tres grandes temáticas de investigación antes mencionadas, a saber:

 

o     el desarrollo de habilidades del pensamiento matemático, (en las áreas básicas de geometría, álgebra y, variación determinista y estocástica)

 

o     la consideración de una diversidad de inteligencias no restringida a los aspectos lingüístico y lógico-formal de los currícula,

 

o     la diversidad de recursos tecnológicos que ofrece la WWW

 

En una primera etapa, estamos coordinando los esfuerzos en tres direcciones complementarias:

 

o     Revisión documental para la formalización teórica del programa de investigación ya descrito en sus líneas generales, y en todo caso, para generar las categorías de análisis, discriminación y validación que le son inherentes (documento en proceso)

 

o     Documentar la experiencia tenida en el curso de geometría para el SNIT, a fin de someterla a contraste teórico y con ello conjeturar una nueva propuesta operativa (participación en proyecto CoNaCyT ref. 35210-S)

 

o     Conformar un equipo interinstitucional (muy probablemente internacional) de expertos en programación de aplicaciones distribuidas y/o en matemática educativa, para el diseño y desarrollo de software para dar respuesta a las consideraciones teóricas y prácticas del programa de investigación referido

 

De forma que, a mediano plazo y, una vez establecidas las características teórico - prácticas del programa de investigación:

 

o     promover el establecimiento de la Matemática Educativa en la WWW habida cuenta de los recursos de organización sociológica y operativa desarrollados ex profeso para ello.

 


Otoño de 2001

 

 

 

 

 

 

Muchas Gracias ..... J!!

 

 

 



[1] Adams, Dennis & Hamm, Mary. Collaborative inquiry in science, math, and technology.  Heinemann. Portsmouth. 1998. pp. 47-52.

[2] Gardner, Howard. UNA EDUCACIÓN PARA EL FUTURO: Las Bases de la Ciencia y los Valores. Artículo presentado ante El Symposium Real Invitado por Su Majestad, la Reina Beatriz. Amsterdan, Marzo 13 del 2001. Trad. al español para fines estrictamente académicos de Víctor M. Hernández L. Y Martha C. Villalba G. Junio 2001.

[3] ibid. ...mi investigación ha definido 8 o 9 inteligencias humanas (lingüística, lógico-matemática, espacial, musical, corpórea-cinestésica, interpersonal, intrapersonal, naturalista, posiblemente una inteligencia existencial)...

[4] Hernández y Villalba. 1998. Tecnología de Redes de Cómputo  y Aprendizaje de las Matemáticas

[5] Hernández, L., V. M. Evolución y Perspectivas del Sitio en http://fractus.mat.uson.mx,  http://fractus.mat.uson.mx/historia.html

[6] Geometría. Hernández, Villalba y Vargas. Marzo-abril 2001. Ver:  http://fractus.mat.uson.mx/geometria.